「0.999…が１になるって知ってた？」娘から質問が飛んできた。数学の授業で先生から教わったという。つまり0.999…＝１が成り立つということらしい。
そういえば中学で循環小数の勉強をしたなぁと懐かしく思い出しつつ、私は当時習った「循環小数を分数に直す方法」を頭の隅から引っ張り出して計算をはじめた。
X＝0.999…とおく(①) 両辺を10倍して 10X＝9.99…(②)
②から①を引くと
10X―Ｘ＝9.99…―0.999…
9X=9
X=1（③）
確かに①と③を見れば一目瞭然「0.999…＝１」になる。これには驚いた。
もっと簡単に換言すれば「1/3＝0.333…だから、両辺を3倍して１＝0.999…」ということ。少しモヤモヤするけれど、数学的にはこれで正しいそうだ。
中学時代の私は、上記の方法で様々な循環小数を分数に直す練習問題を学校で解かされていたはず。
しかし、0.999…を分数に直す問題は解いた覚えがない。きっと教育委員会のほうで0.999…だけは巧みに触れずに済ませていたのだろう。
ふと「アキレスと亀」の話を思い出した。論理と現実のパラドクスである。アキレスは亀を追い越すのが現実であるように、0.999…＝１が現実ということなのだろう。